Фамилия Склянников образована от прозвища или ремесленного имени Склянник. Основа — слово «склянка» в значении «стеклянный сосуд, бутылка». В русских говорах «склянником» называли стеклодува, мастера по изготовлению стеклянной посуды, а также торговца стеклянными изделиями. Суффикс -ник здесь указывает на лицо по роду занятий: так же, как бронник, сапожник, плотник. Модель образования фамилии проста: к основе Склянник добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Изначально Склянников — «сын Склянника» или «из семьи Склянниковых».

В отличие от фамилий на -ский или -ин, эта модель встречается реже, но характерна для прозвищ, перешедших в фамилии, — она крепко привязывает носителя к конкретному предку-ремесленнику. Склянниковы не могли быть дворянами с родовым гербом: фамилия явно происходит из среды посадских людей или крестьян, занимавшихся стекольным промыслом. Стекольное дело на Руси было распространено неравномерно: известные центры — Гусь-Хрустальный, Дятьково, но мастера-склянники работали и в небольших городах, и в сёлах, где стояли стекловаренные печи.

Есть и более редкая версия, которую приводят некоторые ономасты: прозвище могли дать не мастеру, а человеку, который постоянно носил с собой склянку — например, с зельем или водой. Но эта гипотеза слабее: фамилии по ремеслу всегда массовее, чем по случайной бытовой черте. Словарь Б. Унбегауна относит фамилию к группе «профессиональных» и ставит в один ряд со Стекловым и Стеклянниковым. Разница в суффиксе: Стеклянников — от «стеклянный» (прилагательное), Склянников — от «склянка» (существительное), что точнее указывает на предмет труда.

Встречаемость фамилии невысокая, но устойчивая: Склянниковы живут в Центральной России, Поволжье, на Урале — там, где исторически работали стекольные заводы. Фамилия не меняла написание, не обросла вариантами, что говорит о её позднем закреплении и отсутствии диалектных искажений.