Фамилия Сколышева — женская форма, а её мужской вариант Сколышев. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Сколыш-». Она явно восходит к прозвищу или имени Сколыш, а то, в свою очередь, — к глаголу «сколоть» или существительному «скол». Здесь открывается сразу несколько версий, и все они дельные.

Самая прямая и бытовая версия — прозвище Сколыш мог получить человек, связанный с колкой дров, льда или камня. В русских говорах «сколышек» — это осколок, щепка, а «сколышивать» означало откалывать. Так могли назвать дровосека, камнетёса или просто неуживчивого, резкого человека, который «откалывал номера». Модель образования типична: прозвище на -ыш (как Малыш, Голыш) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на потомка: «сын Сколыша».

Вторая версия связана с южнорусскими и украинскими говорами, где «сколышь» — это вид узкого долота или стамески для плотницких работ. Тогда Сколышев — потомок мастера, работавшего таким инструментом. Эта версия правдоподобна, потому что фамилия встречается в воронежских и курских областях, где плотницкое ремесло было распространено, а суффикс -ев в этих краях типичен для фамилий от прозвищ на согласный.

Географически фамилия довольно редкая и не разлита широко. По данным современных списков, Сколышевы чаще всего встречаются в Белгородской, Воронежской областях, а также на юге Урала — туда переселенцы из Черноземья двигались в XVIII–XIX веках. Никакой дворянской или купеческой истории за этой фамилией не прослеживается: это крестьянский или ремесленный род, получивший фамилию по прозвищу основателя. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ско́лышева, хотя в бытовой речи возможны варианты.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Сколышев стоит в одном ряду с Сколовым (от «скол» — осколок) и Сколкиным (от «сколка» — щепка). Но суффикс -ыш придаёт фамилии уменьшительно-бытовой оттенок: прозвище Сколыш звучало не как официальное имя, а как домашнее, внутридеревенское. Это характерно для фамилий, которые закрепились поздно, уже в XIX веке, при массовом учёте крестьян.