Фамилия Скоцкая — редкий случай в русском ономастиконе, где польское или украинское происхождение почти очевидно, а вот основа вызывает споры. Обычно фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской среде имеют географическую привязку: указывают на место, откуда человек родом. Скоцкая — не исключение, но «Скоцк» как топоним неочевиден. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта вроде Скоки (такие есть в Беларуси и на Украине) или Скочково. Переход «к» в «ц» перед суффиксом — типичная черта польской и западноукраинской фонетики: Skocki, а по-русски — Скоцкий.

Есть и другая версия, более прямая и менее аристократичная. В польском языке «skot» — это скот, а «skocki» могло быть прозвищем пастуха или скотника. Однако фамилии от названий занятий редко получали суффикс -ский (он чаще был у дворян или крестьян, переселившихся из другого села). Поэтому прозвищное объяснение менее вероятно, хотя полностью исключать его нельзя — в некоторых говорах «скоцкий» могло означать «относящийся к скоту».

Женская форма Скоцкая, естественно, образована от мужской Скоцкий. Носительницы этой фамилии в России встречаются нечасто, в основном на юго-западе — в Брянской, Смоленской областях, где исторически сильны польские и белорусские влияния. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться через «а» — Скацкая, если местный говор акал, что ещё больше запутывает этимологию.

Если ваши предки — Скоцкие, ищите корни в западных губерниях Российской империи: Могилёвской, Витебской, Гродненской. Там фамилия встречалась у крестьян и мещан, редко у шляхты. Однозначной дворянской родословной у неё нет, но это не делает историю семьи менее интересной — просто она более народная, без гербов и поместий.