Фамилия Скрижинская — женская форма фамилии Скрижинский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Основной вопрос, который встаёт перед исследователем: что стоит в корне — географическое название или прозвище? Ответ неочевиден, и здесь есть как минимум две рабочие версии.

Первая и самая вероятная: фамилия образована от топонима. В Польше, на Украине и в Беларуси есть несколько населённых пунктов с корнем Скриж- или Скржиж- (Skrzyż, Skrzyżów). Суффикс -ск-/-цк- в фамилиях на -ский/-цкий чаще всего указывает на связь с местом: «тот, кто родом из Скрижова» или «владелец поместья Скрижево». Такие фамилии были типичны для польской шляхты, а затем через униатскую и православную среду распространились среди белорусской и украинской знати, а позже и среди крестьян, получивших фамилии по месту жительства.

Вторая версия — от прозвища Скрижа или Скриж. В старых польских и западнорусских говорах «скриж» могло означать «скрежет», «скрип» (звукоподражательное) или «перекрёсток» (от латинского crux через немецкое Kreuz). Если прозвище дали человеку со скрипучим голосом или характером, то фамилия Скрижинский образовалась бы через притяжательный суффикс -ин- (чей? — Скрижин) и дальнейшее оформление по модели -ский. Но эта версия слабее: прозвищная основа Скриж- встречается редко, а топонимическая — массово.

Интересная деталь: фамилия Скрижинская почти не встречается в великорусских регионах — её ареал плотно привязан к западным губерниям Российской империи, особенно к Волынской, Подольской и Гродненской. Это косвенно подтверждает польско-литовское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян западных земель, а сама фамилия — указание на родовое гнездо, которое сегодня может оказаться деревней с похожим названием на карте Польши или Западной Украины.

Словообразовательная модель проста: корень Скриж- + суффикс принадлежности -ин- + типичный шляхетский суффикс -ск- + окончание -ая. Ударение, судя по распространённому произношению, падает на второй слог: Скри́жинская, хотя в некоторых диалектах возможно смещение на третий. Сравните с однокоренными фамилиями: Скрижевский, Скржишевский — все они ведут к одному топонимическому гнезду.