Фамилия Скварчинский образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели — с суффиксом -ский/-цкий, указывающим на принадлежность к месту или роду. В основе лежит топоним Скварчин (Skwarczyn) или Скварчево — несколько деревень с таким названием есть в Польше и на территории современной Западной Украины. Переселенцы оттуда, получая фамилию по месту выхода, становились Скварчинскими.

Корень «скварч-» в славянских языках обычно связывают со словом «сквар» — так в польском и украинском называют жар, зной, а также гарь или нагар (ср. польск. skwar — жара, skwarczyć — жарить, палить). Прозвище Скварча мог получить человек с горячим нравом, вспыльчивый, либо тот, кто работал у печи или с огнём — например, кузнец или угольщик. В белорусских говорах «сквар» означало также «смола», что добавляет версию о смолокуре или дегтяре.

Встречается и более прозаичное объяснение: в некоторых регионах «скварком» называли скворца — из-за звукоподражания. Тогда прозвище Скварч могли дать говорливому, бойкому человеку. Однако первая версия — с жаром и гарью — выглядит убедительнее, так как даёт ясную мотивацию для прозвища, которое потом закрепилось в фамилии.

Фамилия не относится к числу массовых, но встречается в основном в юго-восточной Польше, на Волыни и в Подолье. В России и Украине носители — потомки польской или ополяченной шляхты, которые после разделов Речи Посполитой оказались в составе Российской империи. При этом фамилия сохранила характерное польское окончание -ский, а не перешла в более русскую форму Скварчин.

Вариант написания с двумя «с» — Скварчинский — встречается реже, но возможен как результат описки или адаптации в документах XIX века, когда польские фамилии записывали на слух.