Фамилия Слаев — одна из тех, чья основа не лежит на поверхности. На первый взгляд в ней слышится что-то «слабое», но это обманчивое впечатление. Скорее всего, корень здесь не от прилагательного «слабый», а от древнерусского прозвища или имени.

Самая вероятная версия возводит фамилию к неканоническому имени Слай. В старину так могли назвать ребенка с пожеланием ему славы (от общеславянского корня *slav-). Имя Слай — это сокращенная, обиходная форма от полных имен вроде Славомир, Славибор или Святослав. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Слаев буквально значит «сын Слая». Такая модель образования типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках.

Менее распространенная, но тоже возможная версия — связь со словом «слой». Прозвище Слой могли дать плотному, основательному человеку или, напротив, тому, кто жил «слоем» — то есть определенной прослойкой общества. В этом случае фамилия звучала бы как Слоев, но из-за диалектного «аканья» (произношения «а» вместо «о» в безударной позиции) на письме закрепился вариант Слаев. Это объяснение подтверждается тем, что фамилия встречается преимущественно в южнорусских и среднерусских областях, где «аканье» исторически сильно.

Интересно, что фамилия Слаев не имеет отношения к слову «слава» напрямую, хотя по звучанию к нему близка. В ономастике это редкий случай, когда прозвищное имя на -ай (Слай) дало фамилию, сохранившуюся до наших дней. По сословной принадлежности предки Слаевых скорее всего были крестьянами или посадскими людьми, поскольку фамилии на -ев/-ов у дворянства встречаются реже и обычно имеют другую географию. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия нечастотна, что подтверждает её локальный, возможно, даже односельский характер происхождения.