Фамилия Слаева — женская форма, а её мужской вариант, Слаев, образован по простой и распространённой модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Слаев буквально значит «сын Слая» или «из рода Слая». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Сла-».

Самый прямой путь — основа от глагола «слать» (посылать, отправлять). В старину прозвищем Слай могли назвать гонца, посыльного или человека, чья работа была связана с передачей вестей. В говорах слово «слать» имело и оттенок «снаряжать в путь», так что прозвище могло закрепиться за тем, кто организовывал обозы или отправлял людей по делам. Это не уникальная, но самая естественная версия: фамилии от глагольных основ в русском языке встречаются нечасто, и каждая из них — маленькая загадка о занятии предка.

Менее очевидный вариант — связь с личным именем Славой (от «слава»), но тогда фамилия обычно звучала бы как Славов или Славин. Форма Слаев возможна как результат редукции: в быстрой речи «Слав-» могло стянуться до «Сла-», особенно если имя использовалось в уменьшительной форме Слава. Однако это менее надёжное объяснение: суффикс -ев обычно крепится к основам на мягкий согласный или -й, а «Слав» — на твёрдый, что грамматически нехарактерно.

Географически фамилия Слаева не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России, где суффикс -ев особенно распространён. Встречается и в украинской среде, где аналогичная фамилия могла возникнуть от слова «слати» (стелить), но для русского контекста это маловероятно.

В любом случае, фамилия Слаева — не про знатность или сословие. Её носители в прошлом — скорее всего, люди незнатные, крестьяне или посадские, чьё прозвище или имя дало начало роду. Точного ответа, от какого именно корня пошла фамилия, без записи в писцовой книге XVII века не дать, но версия с посыльным или гонцом остаётся самой рабочей.