Фамилия Слагаев — одна из тех, где на первый взгляд всё прозрачно, а на деле есть простор для спора. Корень «слаг-» сразу вызывает ассоциации со словом «слагать» — складывать, сочинять, создавать. Логично предположить, что предок был человеком творческим: поэтом, песенником, летописцем или просто грамотеем, умевшим складно говорить. Эта версия красивая, но не единственная и не самая надёжная.

Дело в том, что древнерусские прозвища редко давали за абстрактные умения. Чаще их цепляли за конкретное действие или внешность. Поэтому серьёзные ономасты (например, Б. Унбегаун в своих работах) склонны видеть здесь не глагол «слагать», а диалектное слово «слага» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, нерасторопного человека, увальня. Прозвище Слагай могли дать медлительному, тяжелому на подъём крестьянину. Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Слагаев, то есть потомок Слагая.

Встречается и третья, более приземлённая версия: основа связана с глаголом «слагать» в значении «складывать, укладывать». Тогда Слагаем называли не поэта, а работника, который занимался укладкой сена, дров или камней. В среде плотников или строителей такое прозвище было бы вполне уместно.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — центральные и южные области России, особенно Курская, Воронежская и Ростовская области. Встречается она и в украинских говорах, где «слагати» тоже означает «складывать». Дворянских родов Слагаевых в истории не зафиксировано — фамилия однозначно крестьянская или мещанская, что подтверждается её словообразованием: она лишена приставок и суффиксов, характерных для искусственных семинарских фамилий.

Так что, выбирая версию, стоит отталкиваться от реалий: скорее всего, ваш предок был не стихотворцем, а человеком, которого окружающие запомнили по походке или работе. Впрочем, обе гипотезы имеют право на жизнь — окончательный ответ дала бы только запись в писцовой книге, если бы она сохранилась.