Фамилия Сламов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский. В русских фамилиях на -ов основа обычно восходит к имени или прозвищу, но «Слам» в чистом виде не встречается ни в древнерусских именах, ни в диалектной лексике. Самое правдоподобное объяснение: фамилия образована от тюркского слова «слам» — так в ряде тюркских языков (например, в казахском, башкирском, татарском) называют солому. Прозвище Слам могли дать человеку, который торговал соломой, крыл ею крыши или просто был худым и светловолосым, как солома.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «салам» (мир, благополучие), которое через тюркское посредство могло превратиться в «Слам». Однако в таком случае ожидалось бы написание через «а» (Саламов) или с другим суффиксом. Вариант «Сламов» указывает на оглушение и редукцию гласного в безударной позиции, что типично для русской адаптации тюркских заимствований.

По географии фамилия сегодня встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — в тех регионах, где веками жили татары и башкиры, а затем переселялись русские. Русские носители фамилии Сламов, скорее всего, потомки крещёных татар или обрусевших тюрков, которые получили фамилию по прозвищу отца. Среди дворянских родов фамилия не зафиксирована, так что предки Сламовых, по всей видимости, были крестьянами или мещанами.

Интересная деталь: в русском языке есть однокоренная фамилия Соломин, но она образована от прямого славянского слова «солома». Сламов — её тюркский аналог, сохранивший в основе другой корень. Если ваша фамилия Сламов, можно с высокой долей уверенности говорить о тюркских корнях в роду, уходящих в среду земледельцев или ремесленников, работавших с соломой.