Фамилия Сламихина — женская форма от Сламихин, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, чтобы понять корень. Модель образования здесь редкая и показательная: суффикс -ихин. В русских фамилиях этот суффикс встречается заметно реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, и почти всегда указывает на северные или сибирские говоры, а также на прозвищное происхождение. В отличие от фамилий на -ин (типа Сламин, от имени или прозвища Слама), суффикс -ихин означает принадлежность к целому роду: «из семьи Сламихи», то есть из дома, где главу или хозяйку звали Сламиха. Такой тип фамилий особенно распространён в бывших новгородских землях, на Вятке, в Поморье и на Урале.

Основа — Слама или Слам. Тут возможны две версии, и обе имеют право на жизнь. Первая: Слама — это вариант имени Соломон или его народной формы Саломан. В северных говорах «аканье» и упрощение звуков могли превратить Соломона в Сламу. Тогда Сламиха — жена или вдова Сламы (Соломона), а Сламихин — её потомок. Вторая версия: прозвище Слама от диалектного глагола «сламить» — ломать, гнуть, давить. В архангельских и олонецких говорах «слама» означала нечто согнутое, искривлённое, а «сламить» — гнуть с усилием. Прозвище могли дать человеку с сутулой спиной, упрямому нравом или, наоборот, тому, кто «гнул» других — сильному и властному.

Словообразовательная цепочка простая: прозвище Слама → прозвание женщины Сламиха («жена Сламы») → фамилия Сламихин («чей?» — сын Сламихи). Суффикс -ихин здесь выполняет ту же роль, что и -ин, но с оттенком «из того же гнезда». Географически фамилия Сламихин (и Сламихина) встречается в основном в Кировской области, Пермском крае, на Удмуртию и в Архангельской области — то есть в зоне северорусского фамильного типа на -их/-ых. Носителей немного, фамилия редкая, недворянская, крестьянская или посадская.

Если сравнивать с однокоренными: Сламин — более простая форма (от Слама сразу через -ин), а Сламихин — более архаичная, «материнская». Встречаются также фамилии Сламов, Сламатов (от Сламат — вариант Соломона), но Сламихин стоит особняком именно из-за суффикса, указывающего на прозвище хозяйки дома. Никакой связи со словом «слама» (солома) в украинском или белорусском здесь, скорее всего, нет — иначе фамилия звучала бы как Соломин или Соломахин.

Таким образом, предки носительницы фамилии Сламихина — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северных русских губерний, а сама фамилия произошла от прозвища Слама (через форму Сламиха) и несёт в себе отпечаток местного говора и семейного уклада, где женщину называли по мужу, а детей — по матери.