Фамилия Слатвицкая — женская форма фамилии Слатвицкий. Её основа, скорее всего, ведёт к польскому или украинскому топониму: на картах Польши и Западной Украины встречаются села и урочища с корнем «Слатв-» (например, Слатвина, Слатвинка). В таком случае фамилия образована по типичной для шляхты и духовенства модели на -ский/-цкий, указывающей на принадлежность к месту: «тот, кто из Слатвин» или «владеющий землёми в Слатвине».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «слатвить» — в некоторых говорах так называли вялить рыбу или мясо особым способом (от «слать» — стелить, раскладывать). Тогда прозвище Слатва мог получить рыбак или торговец вяленой продукцией. Однако для фамилии с суффиксом -ский такая бытовая основа нетипична: обычно -ский давали по названию имения или города, а не по ремеслу. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Слатвицкая встречается почти исключительно на западе бывшей Российской империи — в Волынской, Гродненской и Подольской губерниях. В современной России она редка, чаще попадается у потомков переселенцев из этих регионов. Суффикс -цк- (вместо -ск-) — характерная черта польской орфографии: в польском языке прилагательные от названий на -а, -о часто дают форму с -cki (ср. Слатвин → Слатвицкий). Русская адаптация сохранила это написание, не заменяя «ц» на «с».

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в местечках Волыни или Подляшья. Сословно носители Слатвицких чаще всего были мещанами или мелкой шляхтой — «застенковой», то есть безземельной, но сохранявшей шляхетский статус. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается и у православных, и у католиков: граница вероисповеданий на западе Украины была размытой.