Фамилия Славинских — яркий пример севернорусской модели фамилий на -их/-ых. В центральных и южных регионах закрепилась форма Славинский, а на Русском Севере (Архангельская, Вологодская губернии, отчасти Сибирь) фамилии часто ставили в родительный падеж множественного числа: «из дома Славинских». Такое окончание указывало на принадлежность целому роду, а не одному человеку, и отвечало на вопрос «Чьих будете?» — Славинских.

Основа фамилии — имя или прозвище Слава. В дохристианскую эпоху это было распространённое нецерковное имя, которое давали в честь славных дел или как пожелание славы. Позже его могли образовать и как сокращение от крестильных имён Вячеслав, Станислав, Ростислав или Славомир. Человек по имени Слава получал потомков, которые становились Славиными, а если он жил в местности, где фамилии оформляли через суффикс -ск- (типично для шляхты и духовенства), то его род записывали как Славинские.

Интересная деталь: фамилия Славинских могла возникнуть и по топонимическому принципу. В Польше, Беларуси и на Украине существовали поселения с корнем «слав» — например, Славин или Славинск. Переселенец из такого села получал прозвище «Славинский», а на севере России это прозвище при склонении превращалось в «Славинских» — так и закреплялось за всей семьёй.

Таким образом, перед нами фамилия с двойной историей: она может указывать на предка по имени Слава (светская традиция) или на выходца из места с похожим названием (географическая версия). Форма на -их надёжно привязывает её к северорусскому ареалу, где такие окончания до сих пор встречаются чаще, чем где-либо ещё.