Фамилия Слаженков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с работой. Корень здесь — «слаг-» или «слаж-», но не в значении «слаженный, дружный», а в диалектном глагольном смысле. В русских говорах «слаживать» означало «складывать, укладывать, строить». Слаженком могли назвать плотника, строителя или печника — того, кто «слаживал» сруб, печь или стог.

Модель образования проста: основа «Слаж-» (от глагола «сла́дить» или имени Слажен, которое могло быть уменьшительной формой от Владислав или Ярослав) плюс суффикс -енк-, характерный для украинской и южнорусской традиции. Суффикс -енко (в русской адаптации -енков) указывает на сына или потомка: Слаженко — «сын Слаженка». То есть Слаженков — это русифицированная фамилия украинского или южнорусского происхождения, где исходная форма была Слаженко, а при переселении в великорусские губернии к ней добавили типичное окончание -ов.

Интересно, что фамилия почти не встречается в старых боярских или дворянских переписях — это крестьянский или ремесленный род. В XIX веке Слаженковы фиксируются преимущественно в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях, то есть на стыке великорусского и малороссийского населения, где диалектное слово «слаживать» было в ходу. В отличие от более частых фамилий-профессий вроде Кузнецов или Плотников, Слаженков сохранил глагольный оттенок действия: предок не просто «строил», а именно «слаживал» — собирал, подгонял, доводил до лада.

Версия о происхождении от прозвища Слажень (человек покладистый, уживчивый) возможна, но менее убедительна: в русской антропонимии прозвища по характеру редко образовывались с суффиксом -енк-, который почти всегда маркирует «сыновство» или профессиональную принадлежность. Поэтому первая версия — от ремесла — выглядит предпочтительнее.