Фамилия Славенкова — женская форма, а её мужской вариант — Славенков. Обе формы восходят к прозвищу или имени Славенко. Основа здесь — «слав-», от слова «слава» или от корня имён типа Славомир, Святослав, Владислав. Суффикс «-енк(о)» в восточнославянской антропонимии указывает на уменьшительность или принадлежность: Славенко — это «маленький Славный» или «сын Слава». Такая модель особенно характерна для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -енко распространены повсеместно, но встречается и в южнорусских областях, граничащих с Украиной.

Скорее всего, первый носитель фамилии получил прозвище Славенко за удаль, громкую речь, или же его так звали в честь языческого имени Славен, что нередко для древнерусской эпохи. Интересно, что фамилия Славенков не так часта, как, скажем, Славин или Славянинов, и это говорит о её более локальном бытовании — возможно, она закрепилась в конкретном роду на территории бывшей Черниговской или Полтавской губернии. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -енко рассматриваются как типично украинские, но с оговоркой, что они проникали и в великорусскую среду через миграцию.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию со словом «славенка» — так в некоторых говорах называли славянку, женщину славянского происхождения. Но тогда фамилия образовалась бы от прозвища женщины, что в патриархальной русской традиции редкость: обычно такие фамилии давали по отцу или мужу. Поэтому версия с мужским прозвищем Славенко остаётся основной.

Социальный статус предков Славенковых, скорее всего, был крестьянским или казачьим: фамилии на -енко редко встречаются среди дворянства, которое предпочитало формы на -ов/-ев с полным именем. В архивных записях XIX века Славенковы упоминаются в основном как мещане или государственные крестьяне. Если вам попадётся носитель этой фамилии из центральной России, вероятно, его предки пришли с юга.