Фамилия Слеткова — женская форма, а её мужской вариант Слетков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Слеток. В древнерусском языке «слеток» означало птенца, который уже начал вылетать из гнезда, но ещё не встал на крыло полностью, то есть слётка. Так могли назвать неспокойного, вертлявого подростка, который всё время норовит убежать из дому, или, наоборот, несамостоятельного человека, который «выпал из гнезда», но так и не обрёл опоры.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Слетка). Встречаются и более редкие варианты — Слеткин (с суффиксом -ин), но Слетков встречается чаще. Географически фамилия привязана к Вологодской, Ярославской и Костромской губерниям, где слово «слёток» в диалектном значении «птенец» или «несмышлёныш» было в ходу до XX века.

Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «слететь» в значении «быстро спуститься, сбежать» — так могли прозвать торопливого, суетливого человека. Но она хуже объясняет суффиксальную модель: от глагольной основы скорее возникла бы фамилия Слетов (сравните: «лететь» → Летов), а не Слетков. Поэтому версия с прозвищем-существительным «слеток» выглядит убедительнее.

В документах фамилия фиксируется с XVII века: в переписных книгах Московского уезда 1678 года упоминается крестьянин Ивашко Слетков. Сословно фамилия почти всегда крестьянская, реже — мещанская. Дворянских родов Слетковых в гербовниках нет, что подтверждает её простонародное происхождение.

Однокоренные фамилии — Слетов, Слеткин, Слетковский — встречаются редко, что делает Слеткову своеобразным маркером именно севернорусской диалектной среды. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в зоне вологодских или ярославских говоров, где «слеток» было обиходным словом.