Фамилия Слевнев — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Слевн-. В русских говорах и диалектах слово «слевень» или «слевна» не зафиксировано в литературном языке, но в северных и сибирских говорах «слевый» могло означать «левый», «неловкий», «неудобный» — то есть сделанный не той рукой или наоборот. Отсюда «слевень» — человек, который всё делает левой рукой, то есть левша, или, в переносном смысле, неуклюжий, нерасторопный человек.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным глаголом «слевить» (слеплять, склеивать, соединять). В таком случае прозвище Слевень мог получить мастер, занимающийся склеиванием, например, бондарь или столяр, работающий с клеем. Однако первая версия выглядит убедительнее: прозвища по физическим особенностям или привычкам (Левша, Кривой, Шепель) — один из самых древних и распространённых пластов русских фамилий.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае — на мягкий звук [н']. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Слевень → Слевнев сын → Слевнев. Географически фамилия встречается единично, преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники (например, в словарь Б. Унбегауна или В. Никонова), что говорит о её локальном бытовании. Возможно, носители фамилии происходят из одной или двух крестьянских семей, где прозвище закрепилось и передалось по наследству, не распространившись широко. Сословно, скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием редки, а в купеческой среде чаще фиксировались фамилии на -ов.

Таким образом, перед нами фамилия-прозвище, указывающая на физическую особенность или манеру поведения предка. Она сохранила редкий диалектный корень, который сегодня уже почти не употребляется в живой речи.