Фамилия Слевнева — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев- от мужской фамилии Слевнев, которая в свою очередь происходит от прозвища или имени Слевень. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий.

Ключевой вопрос — что такое «слевень». В русских говорах и исторической лексике прямого слова «слевень» нет. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «слевить» или «слевовать» — в некоторых областях это означало «наблюдать, выслеживать, подглядывать». Прозвище Слевень могли дать человеку с внимательным, цепким взглядом, возможно, сторожу или пастуху, который следил за порядком. Менее убедительна гипотеза о связи с «слива» (через чередование е/и) — тогда Слевень могло быть прозвищем любителя слив или человека, жившего у сливового сада, но фонетически это менее вероятно.

Обращает на себя внимание и суффикс -ень в основе. В русской антропонимии такие формы (ср. Глухень, Молодень, Худень) часто несли уменьшительно-ласкательный или, наоборот, ироничный оттенок. То есть Слевень — не просто «тот, кто следит», а «следильщик» с оттенком просторечия или даже насмешки. Фамилия могла закрепиться за одним человеком, а потом перейти к потомкам.

Географически фамилия Слевнева встречается крайне редко, основные следы ведут в центральные и северные регионы России — Вологодскую, Костромскую, Кировскую области. За пределами России почти не фиксируется, что подтверждает её локальное, крестьянское происхождение. Сословно, скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище возникло в бытовой среде.

В написании фамилии возможна путаница: из-за безударной гласной её могли записать как «Сливнева» (от слива) или даже «Слевнёва» с ударением на конце. Но исторически правильная форма — через «е» в корне, что и подтверждается немногочисленными архивными записями XIX века.