Фамилия Слезнёва образована от прозвища или нецерковного имени Слезень. В основе лежит глагол «слезнить» — плакать, проливать слёзы, либо существительное «слеза». Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — сын Слезня), а окончание -а — женский вариант фамилии. Мужская форма — Слезнёв.

Прозвище Слезень могло закрепиться за человеком плаксивым, обидчивым или, наоборот, вызывающим жалость. В русских говорах встречается и другая трактовка: «слезнем» иногда называли капризного ребёнка или того, кто легко доводил себя до слёз. Однако не исключено, что прозвище имело ироничный оттенок — так могли прозвать человека с суровым характером, чтобы подчеркнуть обратное.

Фамилия не относится к числу распространённых, её географическое бытование связано прежде всего с центральными и северными регионами России, где суффикс -ев- в фамилиях от основ на мягкий согласный встречается чаще, чем -ов. Встречается вариант написания с буквой «ё» — Слезнёва, что сохраняет ударение на втором слоге. В дореволюционных документах могла писаться как Слезнева, без точки над «ё», что иногда ведёт к путанице при генеалогическом поиске.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Слезнёва — пример так называемой «мирской» фамилии, возникшей из бытового прозвища. Такие фамилии часто давали людям без фамильной традиции — крестьянам и посадским, у которых прозвище могло закрепиться за потомками. Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская, но точных данных о конкретных родословных без архивных изысканий нет.

Среди однокоренных фамилий — Слезкин, Слезко, Слезников. Все они восходят к той же основе, но образованы разными суффиксами, что указывает на независимое возникновение в разных местностях. Фамилия Слезнёва в этом ряду стоит особняком из-за редкого суффикса -н- в основе, который мог указывать на прозвище, данное по действию, а не по качеству.