Фамилия Слезный — редкий пример того, как в основе родового имени лежит нецерковное прозвище, образованное от нарицательного «слеза». В старину эта основа пользовалась заметной популярностью: так называли детей, которые не спали по ночам и часто плакали. Причём имя Слеза носили люди далеко не простого происхождения. Степан Веселовский в своих ономастических записях фиксирует: Слеза Григорий Васильевич Беклемишев, середина XV века; Слеза Александр Иванович Коновницын, 1498 год; Слезка князь Иван Семенович Елецкий, 1520 год. Как видим, прозвище встречалось даже в княжеской среде.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ный в сочетании с основой «слез-» даёт притяжательно-качественное прилагательное. Такая модель в русских фамилиях встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, поэтому род Слезных выделяется на фоне однокоренных Слезовых, Слезкиных или Слезиных. Вероятнее всего, фамилию образовали от имени Слезный, которое давали ребёнку в охранных целях. Существовал распространённый обычай: чтобы обмануть злых духов и болезни, ребёнку нарочно давали «плохое», неблагозвучное имя. Надеясь иметь счастливого и здорового мальчика, родители называли его Слезным — считалось, что такое имя отведёт беду, а настоящая жизнь сложится благополучно.

Альтернативная версия связывает прозвище с особенностями характера взрослого человека: плаксивого, обидчивого, чувствительного. Но она менее правдоподобна. В письменных источниках XV–XVI веков основа «слеза» встречается почти исключительно как личное имя, а не как насмешливое прозвище, поэтому охранная традиция выглядит убедительнее.

Процесс формирования фамилий был длительным, и окончательно говорить о точном месте и времени возникновения конкретной ветви рода Слезных можно лишь на основании генеалогических исследований. Сама же фамилия сохранила память о древнем именослове, где плач младенца воспринимался не как досадная неприятность, а как знак, который родители старались обратить в добрую примету.