Фамилия Сливанюк — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на «сына» или «потомка»: Сливанюк буквально означает «маленький Сливан» или «сын Сливана». В основе лежит прозвище Сливан, которое, в свою очередь, произошло от прилагательного «сливяный» — то есть имеющий отношение к сливе.

Самая прямая версия связывает фамилию с ремеслом или занятием. Сливаном на Украине могли называть человека, который выращивал сливы, торговал ими или делал из них чернослив и варенье. В западных регионах, особенно на Волыни и в Подолье, сливовые сады были распространены, так что прозвище могло прикрепиться к целому роду садоводов. Менее вероятна, но возможна связь со словом «слива» в переносном смысле — так могли прозвать полного, округлого человека или, наоборот, кого-то с синеватым оттенком кожи (как цвет сливы).

Географически фамилия Сливанюк сосредоточена в западной Украине: чаще всего встречается в Ровненской, Волынской и Хмельницкой областях. Это типично для фамилий на -юк, которые особенно распространены именно на Волыни и в Полесье, в то время как на востоке Украины чаще использовали суффикс -енко. Интересно, что в польских источниках встречается форма Śliwańczuk или Śliwanik, что подтверждает миграцию носителей фамилии в соседнюю Польшу, особенно после Второй мировой войны.

В русском языке фамилия сохранила украинское окончание без адаптации, что отличает её от русифицированных вариантов вроде Сливанов или Сливанников. Носители фамилии — почти исключительно потомки крестьян и мещан: в ревизских сказках XIX века Сливанюки числятся среди свободных сельских обывателей Волынской губернии. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно для прозвища, образованного от названия плодового дерева.