Фамилия Сливанова — женская форма фамилии Сливанов, и её происхождение напрямую связано с миром растений, но не так прямолинейно, как может показаться. Казалось бы, основа «слива» очевидна: плодовое дерево. Однако в русской ономастике прозвища по названиям деревьев и плодов (Вишнёв, Грушев, Яблонев) встречаются, но чаще они указывали не на внешность или характер, а на место жительства или род занятий. Человек, которого прозвали Сливаном, мог жить в местности, изобилующей сливами, или разводить сливовый сад. Суффикс -ан- в основе — редкая деталь. Обычно от «сливы» образовывали фамилии Сливин или Сливкин, а форма Сливанов говорит о том, что исходным было прозвище Сливан, то есть «человек, имеющий отношение к сливе». Такой суффикс мог придавать оттенок просторечия или принадлежности к определённой диалектной зоне.

Вероятнее всего, фамилия Сливанова имеет южнорусские или украинские корни. В украинском языке слово «слива» звучит так же, а прозвища на -ан (Сливан, Горбан, Кривон) типичны именно для этой территории. Если предок носил прозвище Сливан, то его сын становился Сливановым, а дочь или жена — Сливановой. Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «сливать» (например, прозвище Сливан могли дать тому, кто разливал напитки или работал на водочном заводе). Но в пользу «растительной» версии говорит то, что однокоренные фамилии (Сливин, Сливкин, Сливко) гораздо чаще встречаются в исторических документах именно как «садовые» прозвища.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко распространённых — это скорее крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XIX веке. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины. В отличие от более популярной фамилии Сливина, форма Сливанова сохранила более архаичную словообразовательную модель: суффикс -ан- + -ов-. Это делает её своеобразным маркером, указывающим на конкретный диалект или даже на то, что прозвище было дано не в официальной переписи, а в быту, в деревенской среде, где такие «растительные» прозвища были нормой.