Фамилия Слобоцков — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но путь её превращения в фамилию нестандартен. В её основе лежит слово «слобода» — тип поселения в Древней Руси, жители которого были временно свободны от государственных повинностей. Однако фамилия образовалась не напрямую от «слобода», а через промежуточную форму — прозвище или топоним.

Ключевая особенность здесь — суффикс «-ц-». Он указывает на то, что исходным словом было не «слобода», а «слободка» (уменьшительное) или «слободец». Человека, жившего в такой малой слободе или выходца из неё, могли прозвать Слободцом или Слобоцком (с упрощением «дц» в «ц», что типично для живой речи). Затем к этому прозвищу добавили стандартный патронимический суффикс «-ов», и получилась фамилия Слобоцков — буквально «сын Слобоцка» или «потомок того, кто из Слободки».

Версия о происхождении напрямую от названия города Слободской (Кировская область) менее вероятна: от него по правилам образовалась бы фамилия Слободской или Слободчиков (по названию жителя — слободчанин). А вот Слобоцков — это более локальный, «деревенский» вариант, характерный для центральных и северных губерний России, где было много мелких слободок. Встречаются и варианты написания через «т» — Слоботцков, что отражает произношение: «ц» звучало твёрдо, и на письме его могли передавать как «тц». Сейчас этот вариант почти исчез, но в метрических книгах XIX века он встречается.

Таким образом, Слобоцковы — это потомки крестьян или ремесленников из небольшого привилегированного поселения, которое называли слободкой. Фамилия недворянская, а народная, и её редкость говорит о том, что родоначальник жил в очень конкретном, возможно, уже исчезнувшем месте.