Фамилия Слобоцкий — один из тех случаев, где географическая основа говорит сама за себя, но с оговорками. В её основе лежит слово «слобода» (или «слободка»), которое в Древней Руси означало пригородное поселение, жители которого временно освобождались от государственных повинностей — отсюда и корень «слобода» (свобода). Однако фамилия образована не напрямую от нарицательного существительного, а от топонима: Слободка, Слобода, Слободской. Суффикс -цк- (в форме -ский) указывает на принадлежность к месту: Слобоцкий — это «тот, кто родом из Слободки» или «выходец из Слободского».

Важная деталь: в русской ономастике фамилии на -цкий (а не -дский) часто возникали из-за местного говора или упрощения произношения. Вместо ожидаемого «Слободский» (от города Слободской в Кировской области) закрепилась форма «Слобоцкий» — так же, как «Болоцкий» вместо «Болотский» или «Звенигородский» не превратился в «Звенигороцкий» только из-за традиции написания. Поэтому главная версия: предок носителя фамилии жил в населённом пункте с названием Слобода, Слободка или в уездном городе Слободской.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с прозвищем «Слободка» — так могли называть человека, который переехал в слободу (вольное поселение) или, наоборот, держал постоялый двор на слободской земле. Но в пользу топонимического происхождения говорит именно суффикс -ский, типичный для дворянских и шляхетских фамилий, а также для фамилий жителей западных и южных регионов России, Украины и Беларуси. Унбегаун в своём словаре относит такие фамилии к «географическим» и отмечает, что они особенно часты среди духовенства и мещанства, бравших фамилии по названию родного села или прихода.

Социальный контекст: фамилия Слобоцкий не была крестьянской в классическом смысле. В XIX веке её носители встречались среди купцов, священников и мелких чиновников, особенно в Вятской, Смоленской и Черниговской губерниях — там, где слобод было много. Редкий случай: в некоторых регионах фамилию могли дать семинаристу по названию его родной слободы, поэтому Слобоцких среди выпускников духовных училищ заметно больше, чем среди дворян.

Однокоренные фамилии — Слободской, Слободкин, Слободчиков — различаются суффиксами и историей. Слободчиков, например, образован от названия профессии (слободчик — житель слободы или её основатель), а Слобоцкий — чисто топонимический вариант, без профессионального оттенка. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из небольшого поселения, которое когда-то называли слободой, и его родовая память уходит корнями в XVI–XVII века, когда такие фамилии только начинали закрепляться.