Фамилия Слободецкий — одна из тех, что образованы от названия места жительства, а не от имени или прозвища. Её основа — слово «слобода» (слободка), то есть поселение, жители которого на определённых условиях освобождались от части повинностей. В древней Руси слободы часто возникали вокруг городов, монастырей или на землях крупных землевладельцев. Суффикс -ецкий (вариант -ский) указывает на принадлежность к местности: Слободецкий — «тот, кто из Слободки» или «выходец из Слободы».

Словообразовательная модель здесь прозрачная: от топонима Слободка (или Слобода) через суффикс -ецк- образована фамилия. Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища «Слободец» — так могли назвать человека, жившего в слободе или переселившегося оттуда. Однако в русской ономастике фамилии на -ский/-цкий в подавляющем большинстве случаев имеют географическую привязку, а не прозвищную. Сравните с однокоренными Слободской, Слобожанин, Слободчиков — все они восходят к тому же корню, но отличаются суффиксальным оформлением, что указывает на разные регионы или эпохи возникновения.

Географически фамилия Слободецкий чаще всего встречается на западе и юго-западе исторической России: в Беларуси, на Украине, в западных областях России. Это связано с тем, что на этих землях было много слобод, особенно в XVI–XVIII веках, когда шло активное заселение окраинных территорий. В польской и украинской традиции фамилии на -ецкий тоже распространены, поэтому Слободецкий мог возникнуть и в шляхетской среде, но без сословной привязки — её носили и крестьяне, и мещане, и казаки. Сословная принадлежность носителя не заложена в самой модели фамилии: -ский в русском языке необязательно дворянский, вопреки распространённому мифу.

В написании фамилии возможны варианты: Слободецкий, Слободецький (украинский вариант), реже Слободзецкий. Ударение обычно падает на второй слог: Слободе́цкий. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из небольшого поселения, которое называлось Слободка или Слобода, и фамилия закрепилась за ним как указание на место, откуда он пришёл или где жил. Никакой дополнительной загадки или редкого корня здесь нет — перед нами образцовый пример «географической» фамилии, понятной любому, кто знаком с историей русских поселений.