Фамилия Слюсарская — это женская форма фамилии Слюсарский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Слюсар. Основа здесь — украинское нарицательное «слюсар», что означает «слесарь». Прозвище относится к «профессиональным» именованиям: оно прямо указывало на род занятий основателя рода. Человек, умевший работать с металлом, ковать, чинить замки и механизмы, получал это прозвище, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию Слюсарские.

Слово пришло в украинский и белорусский языки из польского (ślusarz), куда, в свою очередь, попало из немецкого (Schlosser — «замочник», от Schloss — «замок»). Так что корень у фамилии не исконно славянский, а западноевропейский, но прижился он именно в украинской среде. Это характерная деталь: фамилия с таким суффиксом (-ский/-ская) чаще встречается на землях, исторически связанных с Речью Посполитой, — на Правобережной Украине, в Белоруссии и на западе России.

Суффикс -ск- изначально указывал на принадлежность к месту или роду, но в данном случае он выполняет скорее притяжательную функцию, закрепляя прозвище за семьёй. Форма Слюсарская — типичный пример того, как фамилия менялась по родам: мужчина писался Слюсарский, его жена и дочери — Слюсарская.

Стоит отметить, что на русской почве аналогичная фамилия звучала бы как Слесарёв или Слесарский, но украинский вариант сохранил исходное произношение. Поэтому, если вы встречаете Слюсарских, вероятнее всего, их предки происходили с украинских или белорусских территорий, где ремесло слесаря было востребованным и уважаемым делом.