Фамилия Слютина — женская форма, а её мужской вариант Слютин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Слюта, и здесь есть сразу две версии происхождения, причём обе имеют право на существование.

Первая и самая очевидная связывает корень со словом «слюна». Прозвище Слюна (или Слюта) могли дать человеку с характерной манерой говорить — брызгающему слюной, либо младенцу, который часто пускал слюни. В старину такие бытовые прозвища были обычным делом: их давали по внешним приметам, не вкладывая оскорбительного смысла. Позже это прозвище закрепилось как фамилия.

Вторая версия менее очевидная, но лингвистически интересная. В северных и сибирских говорах слово «слюта» означало не только слюну, но и сырость, слякоть, мокрый снег с дождём. В этом значении Слютой могли прозвать человека, который жил в болотистой местности, либо того, кто постоянно ходил мокрым и грязным. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Слютины встречается в северных регионах — в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово было в ходу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Слютин — сын Слюты. Такая модель образования типична для русских фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её концентрацией в северных уездах, где основным населением были государственные крестьяне.

Встречается и вариант Слютина с ударением на первый слог — это характерно для южнорусских говоров, где фамилии на -ин часто произносили с ударением на корень. В остальных регионах ударение падает на второй слог.