Фамилия Смордина — женская форма от Смордин, и это сразу подсказывает, в какой среде её образовали. Модель на -ин (-а) типична для русских фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный или -а/-я. В данном случае основа — «Сморда», и вот тут начинается самое интересное.

Корень «сморд-» в русских говорах имел несколько значений, и все они нелестные. В словаре Владимира Даля «сморд» — это вонь, смрад, зловоние. Прозвище Сморда могли дать человеку с дурным запахом, неряшливому, либо тому, кто работал с чем-то пахучим — кожевником, красильщиком, ассенизатором. Но есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «сморда» означала «плохой, дрянной человек», то есть прозвище носило не физический, а моральный оттенок — так могли назвать сварливого, злого или нечестного соседа.

Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит фамилию к группе образованных от прозвищ, связанных с физическими недостатками или неприятными свойствами. В этом же ряду стоят Сморкалов, Сопляков, Чихачёв — все они указывают на некий бросающийся в глаза признак. Однако не стоит думать, что предок Смординых обязательно был грязнулей. В крестьянской среде прозвища часто закреплялись иронично или «от противного» — чтобы отпугнуть злых духов или просто подшутить.

Географически фамилия Смордин (и, соответственно, Смордина) чаще всего встречается в северных и центральных регионах России: Вологодская, Архангельская, Костромская области. Там же фиксируются однокоренные топонимы — например, деревня Смордино в Вологодчине. Это наводит на мысль, что прозвище могло перейти не только на потомков конкретного человека, но и на целое поселение, а уж жители деревни получали фамилию по месту жительства.

Любопытная деталь: в старых документах фамилию могли писать через «а» — Смардин, что отражает акающее произношение. Это не ошибка, а живое свидетельство того, как звучала речь предков. Если ваши Смордины родом, скажем, из-под Вологды, то в метрических книгах XIX века вы с равной вероятностью встретите оба варианта написания.