Фамилия Смыгур — один из тех редких случаев, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типичными фамильными суффиксами. В русской и украинской традиции фамилии на -ур, как правило, имеют южнорусское или украинское происхождение: они часто образовывались от прозвищ, оканчивавшихся на губной или шипящий звук. Смыгур — это не «сын Смыгура», а сам Смыгур, то есть прозвище, ставшее фамилией напрямую.

Корень фамилии — «смыг-». В восточнославянских говорах слово «смыга» имело несколько значений. В смоленских и псковских диалектах «смыга» — это проворный, юркий человек, проныра. В украинском языке «смига» означает быстрый, резкий взмах или движение, а «смигати» — быстро двигаться, мелькать. Отсюда прозвище Смыгур мог получить человек подвижный, непоседливый, либо тот, кто работал быстро и ловко.

Другая, менее распространённая версия, отсылает к польскому smygać (смыкать, стягивать) или smycz (поводок, сворка). В этом случае прозвище могло относиться к ремеслу: например, к кожевнику, работавшему с ремнями и шорными изделиями, или к плетельщику кнутов. Однако первая, «диалектная» версия более правдоподобна, так как фамилия Смыгур встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области) и в прилегающих регионах Польши, где слово «смыга» в значении «быстрый, юркий» было хорошо известно.

Интересна и словообразовательная модель. Фамилия заканчивается на -ур, что нетипично для русских фамилий, но встречается в украинских (например, Кобзар, Бондар) и польских (например, Szymur, Gajur). Суффикс -ур в славянских языках часто указывал на деятеля, носителя признака. Таким образом, Смыгур — не просто прозвище, а профессиональная или характеризующая кличка, закреплённая в паспортной форме.

В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в основном среди крестьян и мещан Галичины и Волыни. Встречается также вариант написания «Смигур» — с буквой «и» вместо «ы», что отражает местное произношение. Сословной элиты среди Смыгуров не было, это фамилия простых людей, чьё прозвище точно описывало характер или занятие предка.