Фамилия Смыгун напрямую происходит от прозвища, данного человеку по его характеру или манере поведения. В основе лежит украинский глагол «смыгать», который имел целый спектр значений, связанных со стремительным движением: быстро идти, бежать, исчезать, метаться, выскакивать, торопиться или делать что-то тайком. Таким образом, Смыгуном в народе могли прозвать удалого, ловкого и очень быстрого человека, того, кто всюду поспевал и умел незаметно исчезнуть.

Сама фамилия образована по простой и распространенной модели: прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской ономастической традиции. В русском языке аналогичные фамилии часто получали окончание -ов или -ин (Смыгунов), но форма Смыгун сохранила исходный украинский облик. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, вероятно, происходили с территории Украины или южнорусских земель, где был распространен этот глагол.

Интересно, что в русских говорах слово «смыгать» имело и другое значение — «хлестать, стегать, бить». Если опираться на эту версию, то прозвище Смыгун могло закрепиться за человеком с резким, вспыльчивым нравом или за тем, кто часто наказывал провинившихся — например, за строгим старостой или военным. Однако версия о быстром и ловком человеке выглядит более правдоподобной: в украинском языке, который и дал основу фамилии, главенствует именно значение движения, а не физического воздействия.

Словообразовательный разбор показывает, что суффикс -ун в украинских фамилиях часто указывал на деятеля, то есть на человека, который совершает действие, выраженное глаголом. Смыгун — это тот, кто «смыгает», то есть носится, мельтешит, всё успевает. По такой же модели образованы и другие украинские фамилии, например, Скакун (от «скакать») или Бігун (от «бігти»). Это делает фамилию Смыгун частью целого пласта прозвищных фамилий, которые описывали человека через его типичные действия.

Фамилия довольно редкая, она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её простонародном происхождении. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — людьми, чья жизнь требовала быстроты и сноровки. В исторических документах фамилия встречается эпизодически, что типично для прозвищных фамилий, которые закреплялись в отдельных семьях без связи с каким-либо сословием или территорией.