Фамилия Смыгун образована от аналогичного прозвища, которое восходит к украинскому глаголу «смыгать» - «быстро идти, бежать, исчезать; метаться, выскочить, выбежать, торопливо или тайком». Вполне вероятно, что такое прозвище получил в народе удалой, ловкий, быстрый человек.