Фамилия «Соллвъёв» — крайне редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. В ней нет ни одного из стандартных для русских фамилий суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский), что сразу выбивает её из привычного ряда. Если перед нами не опечатка или сознательное переиначивание, то логичнее всего предположить, что в основе лежит фамилия «Соловьёв», но записанная на слух с ошибкой или в результате диалектного произношения.

Разберём механизм искажения. В фамилии «Соловьёв» корень «соловь-» (от «соловей») и суффикс «-ёв». При быстром или нечётком произношении в некоторых говорах звук «о» мог редуцироваться, а двойное «л» и «в» появиться из-за попытки передать мягкость или растянутость звука. Таким образом, «Соллвъёв» — это, по сути, фонетическая запись фамилии «Соловьёв», где буква «ь» оказалась перенесена в конец корня, а гласный «о» выпал.

Двойное «л» в русских фамилиях — явление редкое, но встречается в случаях, когда прозвище имело иноязычные корни (например, от немецкого «Soll» — долг, обязанность) или когда фамилия образовывалась от топонима (населённого пункта с двойным «л»). Однако для фамилии «Соллвъёв» такая версия маловероятна: сочетание «въё» нетипично для заимствований, а суффикс «-ёв» — чисто русский патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»).

Если принять версию об искажении «Соловьёва», то значение фамилии прозрачно: предок носителя получил прозвище Соловей — за голос, манеру петь или, возможно, за сходство с птицей (например, за невысокий рост и звонкий говор). В старину прозвища от птиц давали часто: Сокол, Воробей, Сорока. Соловей считался певчей птицей, поэтому прозвище могло быть лестным, указывать на артистичность или весёлый нрав.

Итак, по всем признакам, «Соллвъёв» — это либо ошибка переписчика или паспортиста, либо сознательное изменение фамилии для благозвучия или уникальности. Корректное написание — «Соловьёв», и именно его стоит считать исходным для этимологического анализа.