Фамилию Соловъёв чаще всего записывают как Соловьёв — через мягкий знак и букву «ё». Вариант с твёрдым знаком, «ъ», встречается реже, но он не ошибочный: до реформы орфографии 1918 года твёрдый знак писали на конце слов после согласных, и фамилии в документах той поры могли зафиксировать именно в таком виде. Если у вас в роду именно Соловъёв, это, скорее всего, дореволюционное написание, которое потом не исправили или сознательно сохранили.

Основа фамилии — птица соловей. В русских говорах слово «соловей» имело не только прямое значение, но и переносное: так называли певучего человека, любителя попеть, а иногда — бледного, светловолосого (по цвету солового оперения). В некоторых диалектах «соловей» означало ещё и задиру, крикуна. Так что прозвище Соловей, от которого пошла фамилия, мог получить и хороший певец, и светлый лицом парень, и просто говорливый сосед.

Фамилия образована по стандартной модели на -ев (вариант суффикса -ов после мягкого согласного). Соловьёв буквально означает «сын Соловья» или «принадлежащий Соловью». Это типичная русская патронимическая фамилия, каких большинство в России. В документах XVI–XVII веков прозвище Соловей встречается часто: в новгородских писцовых книгах, в переписях служилых людей. Например, в 1495 году упомянут крестьянин Соловей в Деревской пятине, а в 1556 году — Соловейко, казак на южных рубежах.

Интересная деталь: фамилия Соловьёв — одна из самых распространённых «птичьих» фамилий в России, наряду с Воробьёвым, Соколовым и Голубевым. Но если Соколов чаще встречался у дворян и духовенства (сокол — символ охоты и власти), то Соловьёв оставался преимущественно крестьянской и мещанской фамилией. В XIX веке её носили в основном государственные и помещичьи крестьяне центральных губерний: Московской, Тульской, Рязанской, Ярославской. География бытования широкая, но ядро — именно центральная Россия.

Филолог Борис Унбегаун в своём «Русском словаре фамилий» относит Соловьёва к группе фамилий от названий птиц, подчёркивая, что такие прозвища в древности давали не по профессии, а по внешним или поведенческим чертам человека. Никакой сложной семантики тут нет: всё лежит на поверхности. Спорных версий, которые стоило бы разбирать, у этой фамилии нет — разве что гипотеза о связи с тюркским словом «сол» (левый) или «соловый» (масть лошади), но она не выдерживает критики, потому что суффикс -ев указывает на славянскую основу, а не на заимствование.

Коротко: Соловъёв — это «птичья» фамилия от прозвища Соловей, записанная в старой орфографии. Предки — скорее всего, крестьяне центральной России, один из которых славился голосом, внешностью или характером.