Фамилия Сьольникова — редкий случай, где написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Мягкий знак после «с» — не опечатка и не украинская черта, а верный признак того, что перед нами севернорусская или, реже, западнорусская фамилия. В диалектах русского Севера (Архангельская, Вологодская области) и в старых псковских и новгородских говорах звук [с] перед мягким гласным произносили смягчённо, и это фиксировали на письме: Сьольников, Сьеменов, Сьолодкий. Со временем литературная норма вытеснила такое произношение, но фамилии-«реликты» сохранились.

Основа фамилии — «соль». Но не спешите с выводами о торговле солью: скорее всего, речь о прозвище Сольник, которое в разных регионах означало разное. В северных говорах сольником называли человека, который заготавливал или продавал соль, но также — того, кто солил рыбу или мясо впрок. В южных и центральных губерниях слово могло относиться к крестьянину, который выпаривал соль из соляных источников или работал на соляных промыслах. Однако есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «сольник» — это прозвище придирчивого, «солёного» на язык человека, любящего колкие шутки.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Сольник + патронимический суффикс -ов (чьи? — Сольниковы) + окончание -а для женского рода. То есть Сьольникова — буквально «дочь или жена Сьольникова». Суффикс -ник в основе указывает на род занятий или характерное действие: сольник — тот, кто имеет дело с солью.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в Вологодской и Архангельской областях, а также среди потомков переселенцев из этих мест в Сибирь. В дореволюционных списках и современных телефонных справочниках носителей можно пересчитать по пальцам. Это не массовая фамилия, а скорее локальное семейное гнездо, которое почти не разошлось по стране.

Если ваши предки носили фамилию Сьольниковы, они почти наверняка происходят из среды государственных или экономических крестьян Русского Севера, где солеварение и рыбный промысел кормили целые волости. Само написание с мягким знаком — ценный диалектный маркер, который позволяет довольно точно локализовать родовые корни в районе между Онегой и Северной Двиной.