Фамилия Солобай звучит непривычно для уха, привыкшего к массовым «-ов» и «-ин», и в этом её главная загадка. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на стандартные русские модели, а на южные и западные диалекты, а также на украинский и белорусский языки. Основа здесь — прозвище Солобай, которое, скорее всего, образовано от глагола «солобать» или «салобать». В южнорусских говорах и украинском языке это слово означало «сосать», «тянуть жидкость», «хлебать» — отсюда же и диалектное «солобай» как название ленивого, медлительного человека или того, кто любит долго, с причмокиванием пить чай или есть жидкую пищу. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с тюркским корнем «сол» (левый) — в этом случае Солобаем могли прозвать левшу или человека, который всё делает «не с той руки».

Модель образования проста: суффикс -ай (как в фамилиях Бондай, Гуляй, Скуратай) типичен для украинских и белорусских прозвищных фамилий. Он придаёт основе оттенок действия или характерного признака: Солобай — это буквально «тот, кто солобает», то есть совершает действие, обозначенное корнем. Именно южнорусское и украинское происхождение фамилии подтверждается и её географией: Солобаи чаще всего встречаются на Черниговщине, Полтавщине, в Сумской области Украины, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Если предки носителя фамилии были крестьянами или казаками, прозвище могло закрепиться за неспешным, флегматичным человеком, которого в деревне дразнили за манеру есть или работать.

Интересно, что фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский и не указывает на конкретное место (как Смоленский или Задонский). Она из разряда «домашних», бытовых прозвищ, которые в XVII–XVIII веках, при закреплении фамилий за крестьянскими семьями, просто записывались в ревизские сказки. В отличие от фамилий с окончанием -енко (Солобаенко), форма Солобай — это прямое, «голое» прозвище без патронимического суффикса, что указывает на его раннее закрепление в качестве родового имени. Встречается и редкий вариант написания Салобай — с буквой «а» в первом слоге, что отражает акающее произношение южных говоров.