Фамилия Солошак — редкая, и её происхождение нужно искать не в словарях распространённых фамилий, а в диалектах и пограничных культурах. Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия с характерным суффиксом -ак. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто указывал на прозвище человека по действию или внешнему признаку: «молоток» — тот, кто бьёт, «стрижак» — стриженый. Основа «Солош-» почти наверняка восходит к имени Соломон или его народным формам — Солоха, Солош. В украинском и белорусском языках имя Соломон давало множество уменьшительных вариантов: Солоша, Солошко, от которых и пошла фамилия. Получается, что предок носителя фамилии Солошак был сыном или потомком человека по имени Солош (или Солоха), то есть фамилия образована по патронимической модели: «чей?» — Солошаков, но с усечением до Солошак.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В западных диалектах украинского языка «солоха» — это не только имя, но и прозвище нерасторопной, простоватой женщины или, реже, мужчины. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, которого в округе дразнили Солохой, а его дети уже стали Солошаками. Однако такая версия менее вероятна: прозвищные фамилии на -ак обычно образуются от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный, а не на -а.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины и юго-востоку Польши. В польском языке есть аналогичная фамилия Sołoszаk, и там она также происходит от имени Sołosz (уменьшительное от Sołomon). Встречается она и у белорусов, но реже. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить как крестьяне, так и мещане, поскольку имя Соломон было распространено у всех слоёв населения. В современной России фамилия единична — скорее всего, она попала туда с переселенцами из западных губерний в XIX–XX веках. Если ваш предок был Солошаком, он, вероятно, происходил из семьи, где имя Соломон передавалось через поколение, или же его прозвали в честь библейского царя, но в местном, чуть ироничном произношении.