Фамилия Солтицкий — один из тех случаев, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии. Суффикс -ицк- (в варианте -цк- после твёрдого согласного) в русских, украинских и польских фамилиях однозначно указывает на происхождение от названия места: села, местечка или города. Носитель фамилии Солтицкий — это, скорее всего, потомок человека, который был родом из населённого пункта с корнем «Солт-».

Какого именно? Самый очевидный и хорошо задокументированный вариант — польский топоним Sołtyki (Солтыки). Таких деревень в исторической Польше (сейчас на территории Мазовецкого воеводства) несколько. Форма «Солтицкий» — это типичная русификация польской фамилии Sołtycki: замена мягкого польского ś на русское «с», а окончания -ski на -цкий. В польской ономастике фамилии на -icki/-ycki чаще всего образуются именно от названий мест на -ice/-yce, но Sołtycki — исключение, образованное от Sołtyki.

Есть и вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища Солтыс (польск. sołtys — сельский староста, аналог русского сотского). В этом случае фамилия была бы Солтысов или Солтысский, но суффикс -ицк- мог появиться как вторичное оформление по аналогии с дворянскими фамилиями (сравните: Старостин → Старостицкий). Однако эта цепочка сложнее, а первая версия — прозрачнее.

Что касается сословной принадлежности: фамилии на -цкий в Российской империи часто (но не всегда) носили дворяне и шляхта. Солтицкие могли быть обедневшей шляхтой, которая после разделов Польши перешла на службу к русскому престолу, или — что встречалось чаще — выходцами из крестьян или мещан, получившими фамилию по месту рождения при переписи. Спектр широк: от однодворцев юга России до мелкопоместных дворян западных губерний. Точных данных о массовом распространении фамилии в одном регионе нет, но по косвенным признакам (редкость, польская основа) ядро носителей должно находиться в Беларуси и на западе Украины, откуда фамилия мигрировала вглубь империи.