Фамилия Сьоляков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, «Сьоляк», не встречается в современных словарях как самостоятельное слово, поэтому разбирать её логичнее не от корня, а от суффикса и модели образования.

Типичный русский суффикс -ов указывает на отчество или принадлежность: Сьоляков — сын Сьоляка. А вот само прозвище Сьоляк, скорее всего, возникло из диалектного или профессионального слова. Наиболее правдоподобная версия связывает его с глаголом «сёлить» или «селить» — в некоторых говорах так называли человека, который занимался расселением, переселением людей, либо того, кто сам часто менял место жительства, был «сёльником» (переселенцем). Фонетически «Сьоляк» могло появиться из «Сёляк» под влиянием акающего произношения, где «ё» перешло в «ьо» — это характерно для южнорусских и некоторых среднерусских говоров.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с личным именем или прозвищем от «соль». Но тогда форма была бы «Соляков» (от Соляк), а мягкий знак в корне «Сьол-» указывает на иной источник. Возможно, в основе лежит забытое диалектное слово, означающее «хитрый», «юлящий» человек — от «сюлюкать» (говорить невнятно, уклончиво), но эта версия требует дополнительных подтверждений.

Географически фамилия Сьоляков — редкая, встречается точечно в центральных и южных областях России. Сословно её носителями могли быть крестьяне или однодворцы, причем прозвище, скорее всего, закрепилось за конкретным родом, а не за целой деревней. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сёляков (без смягчения) встречается чаще и понятнее по смыслу. Сьоляков же — это именно диалектный вариант, сохранивший произносительные особенности той местности, где его дали. Если вы носите эту фамилию, стоит искать предков в архивах Тульской, Рязанской или Воронежской губерний — там аканье и смягчение согласных дают похожие формы.