Фамилия Сольникова (в исходном запросе, вероятно, опечатка: «Соьникова» — такого написания не существует в русской ономастике; речь идёт о фамилии Сольникова) образована от прозвища или профессии предка. Основа здесь — слово «соль», а суффикс «-ник» указывает на человека, связанного с этим продуктом. Скорее всего, Сольников — это тот, кто добывал, продавал или перевозил соль. В дореволюционной России соль была стратегическим товаром, и люди, занятые в соляном промысле, составляли заметную прослойку: солевары, солевозчики, солепромышленники. Фамилия закрепилась за теми, кто жил вблизи соляных варниц или торговал на базарах.

Модель образования типична для русских фамилий: основа «сольник» (человек, имеющий дело с солью) плюс патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Сольника» или «принадлежащий Сольнику». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные профессиональные прозвища разбираются как один из главных источников фамилий. Интересно, что в некоторых говорах «сольником» могли называть не только торговца, но и скупого человека — по аналогии с тем, что соль ценилась дорого. Однако эта версия менее вероятна: в основе фамилии чаще лежит ремесло, а не бытовая характеристика.

Географически фамилия Сольников встречается в регионах, исторически связанных с соляным промыслом: на Русском Севере (Архангельская область, Сольвычегодск), в Прикамье (Соликамск), а также в южных степях, где добывали самосадочную соль. В отличие от фамилий на «-ин» (например, Солин), которые тоже могли образоваться от соли, но через личное имя или прозвище, форма на «-ов» указывает на более позднее оформление и на то, что предок был либо мастеровым, либо крестьянином, а не дворянином.

Сравните с однокоренными фамилиями: Солеваров, Соляников, Солодников (от «солод»). Все они — из одной профессиональной группы, но Сольникова выделяется прямым указанием на продукт, а не на технологию. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, жил в месте, где соль была в центре экономики, и его занятие дало имя всему роду.