Фамилия Сопаров — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе сразу несколько версий происхождения, и выбрать единственную непросто. Проще всего было бы связать её с диалектным словом «соп» — так в некоторых говорах называли храп или сопение. В этом случае прозвище Сопарь или Сопар получал человек, который громко сопел или храпел во сне. Такие бытовые прозвища по физиологическим особенностям давали часто, и фамилия Сопаров органично вписывается в этот ряд.

Однако есть и другая, более редкая и интересная версия. В старых русских говорах «соп» или «сопа» могло означать не только сопение, но и трубу, дымоход, а также рыбу (например, пескаря или уклейку). Соответственно, Сопаровым могли прозвать человека, который занимался изготовлением или чисткой печных труб, либо рыбака, промышлявшего мелкой рыбой. Словообразовательная модель здесь стандартная: от прозвища Сопарь (с суффиксом -арь, указывающим на деятеля) через притяжательное прилагательное образовалась фамилия.

Третья, менее очевидная гипотеза, связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «соп» или «сопар» означало «уважаемый», «почтенный» или даже «чистый». В зонах активного русско-тюркского контакта (Поволжье, Приуралье) такое прозвище могло закрепиться за человеком, имевшим авторитет в общине. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия встречается не только в центральных областях России, но и в регионах с тюркским населением.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в среде великорусского населения и закрепилась в XVI–XVII веках, когда основная масса крестьян и посадских людей получала фамилии по имени или прозвищу отца. Географически Сопаровы чаще всего встречаются в Поволжье и на Южном Урале, что косвенно поддерживает и «трубную», и «тюркскую» версии.

В целом, наиболее вероятным выглядит бытовое происхождение — от прозвища, данного либо по манере дышать (храпеть/сопеть), либо по роду занятий (печник или рыбак). Точнее сказать трудно без генеалогического исследования в конкретной местности.