Фамилия Сопожков на первый взгляд кажется простой и понятной, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем несколько загадок. Главная из них — корень. В русском языке нет общеупотребительного слова «сопожок» или «сопожка». Логичнее всего предположить, что перед нами вариант фамилии Сапожков, возникший из-за диалектного произношения. В южнорусских и некоторых белорусских говорах звук «а» после мягких и шипящих мог переходить в «о» — так «сапожок» превращалось в «сопожок». Письменная фиксация такого варианта — обычное дело для эпохи, когда фамилии записывали со слов крестьянина, не сверяясь с орфографией.

Однако есть и альтернативная версия, более редкая. Слово «сопожка» в некоторых диалектах означало не обувь, а заслонку в печи или задвижку в трубе. Если предок получил прозвище Сопожок за то, что чинил или делал такие заслонки, фамилия оказывается связана не с сапожным, а с печным ремеслом. Эта гипотеза менее вероятна, поскольку даже в диалектных словарях такое значение фиксируется как единичное, но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвища или профессии отца: «чей?» — Сопожков, то есть сын Сопожка. Сословно фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, в частности в Тульской и Рязанской губерниях, где «аканье» и «оканье» соседствовали особенно тесно.

Если сравнивать с однокоренными, то Сопожков стоит в одном ряду с Сапожниковым, Сапожковым, Сапожкиным. Но если Сапожников — это прямая отсылка к ремеслу («сапожник»), то Сопожков — это уже прозвищная форма, более личная и менее профессиональная. Носитель такой фамилии мог быть и не сапожником вовсе, а просто человеком, которого в селе называли Сопожком за какую-то особенность, связанную с обувью или её отсутствием.

Коротко: скорее всего, ваши предки были крестьянами из южнорусских губерний, а фамилия — это диалектный вариант от «сапожок». Но маленький шанс, что корень уходит в печное дело, тоже остаётся.