Фамилия Сопоева — женская форма, а мужская, Сопоев, указывает на родовое имя, образованное по стандартной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й, и означал он принадлежность: «чей?» — Сопоев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сопой.

Основа фамилии — прозвище Сопой. В русских говорах «сопой» — человек, который сопит, тяжело дышит, или тот, у кого постоянно течёт из носа (сопли). В переносном смысле так могли назвать плаксивого, нытичного человека. Встречается и другое значение: в некоторых диалектах «сопой» — это вялый, медлительный, «сонный» человек. Прозвища по физиологическим особенностям были очень распространены на Руси: они давались без злого умысла, просто как примета, отличавшая одного человека от другого в деревне.

Фамилия Сопоев — редкая. По данным современных статистических выборок, она встречается в нескольких регионах России, в основном на Северном Кавказе (в Осетии, Кабардино-Балкарии) и в центральных областях. Такое распределение может говорить о двух путях возникновения: либо это исконно русская фамилия, занесённая на Кавказ в ходе переселений, либо осетинская или иная местная фамилия, русифицированная при записи в документы (в таком случае основа может быть переосмыслена на русский лад).

Словообразовательный разбор прост: корень «соп-» (от «сопеть»), суффикс прозвища «-ой» и фамильный суффикс «-ев». Фамилия относится к разряду «прозвищных» — одной из самых древних и многочисленных групп русских фамилий. Сословной принадлежности по ней не определить: прозвище Сопой мог получить и крестьянин, и посадский человек, и даже дворянин, если того требовала внешность или характер.

Есть одна деталь, отличающая Сопоева от похожих фамилий: ударение. В зависимости от региона фамилию произносят и как Сопо́ев (с ударением на второй слог), и как Со́поев (на первый). Первый вариант ближе к прозвищу Сопо́й, второй — к возможному имени или топониму. Однофамильцев с похожей основой, но другим суффиксом — Сопин, Сопов, Сопкин — больше, но они образованы от того же корня.