Фамилия Сопонков образована от прозвища или нецерковного имени Сопонок. В её основе лежит древнерусское слово «сопонъ» — так в старину называли род верхней одежды, плащ или накидку. Соответственно, Сопонком могли прозвать либо портного, шившего такие плащи, либо человека, который постоянно носил характерный сопон и получил за это прозвище. Суффикс -ок в основе указывает на уменьшительную или обиходную форму, а фамильный суффикс -ов стандартно закрепил принадлежность к роду: «сын Сопонка».

В русской ономастике эта фамилия стоит в одном ряду с более известными Сопоновыми и Сопонькиными, но отличается именно уменьшительным формантом. Такая модель образования (личное прозвище + -ок + -ов) характерна для северных и центральных областей России, где бытовала традиция называть людей по предметам быта и одежды. Встречается фамилия и в украинском варианте — Сопонченко, что подтверждает общую славянскую основу.

Спорных версий у Сопонкова немного. Иногда корень ошибочно связывают с глаголом «сопеть» или словом «сопля», но это народная этимология: в говорах слова «сопон» и «сопеть» не пересекаются, а носовой оттенок прозвища не подтверждается историческими записями. Правдоподобнее всего версия с одеждой — она подкреплена и данными словаря Даля, где «сопонъ» фиксируется как плащ, и старыми писцовыми книгами, в которых упоминаются Сопоны-ремесленники.

Сословно Сопонковы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. Прозвище по ремеслу или характерной детали одежды — типично для низших слоёв, где фамилии закрепились позже, чем у дворянства. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян Сопонковых в Рязанской и Тамбовской губерниях, что косвенно подтверждает географию распространения. Сегодня фамилия редкая, но встречается в центральной России и на Урале.