Фамилия Сосюкина образована от просторечной формы крестильного имени Сосипатр. В переводе с греческого оно означает «спасающий отца» — имя было распространено в византийской традиции и попало в русские святцы. В обиходной речи длинное и неудобное для произношения имя Сосипатр сокращали: так появились формы Сосюк, Сосюка, которые затем и закрепились в качестве основы фамилии. Потомок человека по имени Сосюка со временем получал фамилию Сосюкин, а для женщин и детей — Сосюкина.

Существует и вторая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, Сосюкой называли ребенка, которого мать долго кормила грудью. Это прозвище могло быть связано с глаголом «сосать», однако такая трактовка выглядит натянутой: для прозвищ, образованных от бытовых действий, чаще использовались другие словообразовательные модели. К тому же имя Сосипатр дает более естественное объяснение: форма Сосюка легко получается при усечении основы и добавлении уменьшительного суффикса, что типично для народной традиции.

Фамилия Сосюкина встречается редко, что неудивительно: само имя Сосипатр никогда не было массовым. В основном оно бытовало в среде духовенства и старообрядцев, где старались сохранять старинные крестильные имена. Поэтому носители фамилии, скорее всего, происходят из семей, где имя передавалось по церковной традиции. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сосюкина буквально значит «дочь или жена Сосюки». Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где притяжательные прилагательные с -ин образовывались от основ на -а.