Фамилия Соваж — редкий случай в русском контексте, и её разбор стоит начать с главного: она не русская, а французская. В отличие от подавляющего большинства фамилий на -ов/-ев или -ин, Соваж происходит от французского прилагательного sauvage, что означает «дикий», «неприрученный», «лесной». Это прозвище, которое во Франции давали человеку с нелюдимым, замкнутым характером, жившему в отдалении от людей, или же тому, кто вёл себя грубо и неуправляемо. В средневековой Франции такое прозвище могло закрепиться и за крестьянином, который держался особняком, и за ремесленником, чей нрав считали «диким».

Модель образования здесь простая: фамилия перешла в неизменённом виде из прозвища, без дополнительных суффиксов. Во французской ономастике это типично — многие фамилии являются прямым заимствованием из лексики (например, Легран — «большой», Леблан — «белый»). Соваж — одна из таких «говорящих» фамилий, которые сразу давали представление о человеке.

На территории России Соваж — фамилия неисконная. Она могла появиться несколькими путями. Самый вероятный — через потомков французов, оказавшихся в России после революции 1917 года или после наполеоновских войн. В XIX веке в дворянской и купеческой среде были браки с иностранцами, и фамилия могла закрепиться. Другой вариант — русификация французской фамилии через женскую линию или через адаптацию при переезде. Встречается она крайне редко, в основном в крупных городах, и не образует традиционных русских патронимических форм (вроде Соважев или Совагин) — это признак её позднего и иноязычного происхождения.

Любопытная деталь: во французском языке слово sauvage со временем приобрело и положительные оттенки — «естественный», «первозданный», «свободный». Поэтому носитель фамилии Соваж мог слышать в ней не только отсылку к нелюдимости, но и к независимости. Однако в русском ухе эта фамилия звучит непривычно и часто вызывает ассоциации с чем-то чуждым или литературным — например, с персонажем «Дикарь» из переводных романов. Это ещё раз подчёркивает её нерусскую природу: перед нами не адаптированная, а прямая транслитерация французского прозвища.