Фамилия Соваев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Соваев буквально означает «сын Совы» или «человек из рода Совы». Основа здесь — прозвище Сова, которое и дало начало фамилии.

Прозвище Сова могло возникнуть по нескольким причинам. Самая прямая — внешнее сходство: человек с крупными, круглыми глазами, привычкой щуриться или с характерным выражением лица. В русских говорах сова — не только птица, но и символ: нелюдимый, необщительный человек, «бирюк», который ведёт ночной образ жизни или сторонится людей. В некоторых регионах «совой» называли неряху или засоню. Вторая версия, менее вероятная, — от дохристианского имени Сова. Такие «птичьи» имена (Воробей, Сокол, Лебедь) были часты в древней Руси: родители давали их, чтобы отвести от ребёнка злые силы или в надежде, что он переняет свойства птицы.

С географической точки зрения фамилия Соваев тяготеет к регионам, где прозвище Сова было особенно употребительно. Встречается она в Поволжье, в частности в Чувашии и Татарстане, а также в некоторых областях центральной России. Это наводит на мысль, что часть носителей фамилии может иметь тюркские корни: в тюркских языках слово «сова» (или «сува») имеет схожее звучание, но иногда означало «вода» или «река» — правда, эта версия остаётся спорной, так как русская словообразовательная модель здесь очевидна.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или на -а/-я. В данном случае — на -а: Сова. Интересно, что фамилия могла писаться и как Соваев, и как Совеев — в старых документах встречаются оба варианта, в зависимости от местного произношения. Сейчас норма закрепилась через букву «а», но в дореволюционных метрических книгах можно найти разночтения.

Дворянских родов с фамилией Соваев не зафиксировано — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVI–XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что делает её обычной, но не менее ценной для семейной истории: каждый Соваев может считать, что его предок был человеком с яркой внешностью или характером, за что и получил своё прозвище.