Фамилия Совершаева — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагольной формы. В основе лежит слово «совершать» или, что точнее, древнерусское прозвище Совершай. Такие прозвища обычно давали человеку по характерному действию: тот, кто всё доводит до конца, завершает дела, «совершает» начатое. В говорах слово могло иметь и оттенок «исполнять, делать как положено». В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от существительных (Кузнецов, Попов), модель на -аев типична для прозвищ, оканчивавшихся на -ай: Болтай, Ломай, Стреляй. Суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный, поэтому от Совершай получилось Совершаев — «сын Совершая», а женская форма Совершаева закрепилась через род.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия — отчество второго порядка, но не от крестильного имени, а от мирского прозвища. В русской ономастике глагольные прозвища (Помогай, Нечай, Смеляй) встречаются, но реже именных. Совершаев — один из таких случаев, когда прозвище прямо описывало поведение человека: возможно, предок был исполнительным, ответственным или, наоборот, получил имя с иронией — если ничего не доводил до ума. Учёные (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят подобные образования к категории «характеристических» прозвищ, которые закрепились в фамилиях преимущественно в северных и центральных регионах России.

Региональная привязка фамилии слабая, но по встречаемости в современных базах Совершаевы чаще фиксируются в Поволжье и на Урале. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: прозвищные фамилии на -ай редко встречались у дворян, которые чаще брали фамилии по географическим названиям или по имени основателя рода. В документах XVIII–XIX веков форма могла писаться как Совершаевъ, с твёрдым знаком на конце, а в устной речи иногда редуцироваться до Савершаев — под влиянием аканья.

У фамилии нет очевидной связи с церковнославянским «совершать» в высоком смысле (таинство, обряд). Скорее, это бытовое прозвище, за которым стоит живая разговорная речь. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Совершенный, Совершённый — те явно книжного происхождения и могли быть семинарскими, тогда как Совершаева — народная, «низовая» фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали по конкретному действию, а не по абстрактному качеству.