Фамилия Совкина образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к лицу мужского пола: Совка → Совкин → Совкина (жена или дочь Совкина). Мужской вариант — Совкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Совка.

Слово «совка» в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — птица из семейства совиных, но прозвища по птицам давали не только за внешнее сходство. Совой или совкой в народе могли назвать нелюдимого, угрюмого человека, который ведёт ночной образ жизни или сторонится людей. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «совка» означала деревянную лопатку для замешивания теста или совок для зерна. В этом случае прозвище могло закрепиться за пекарем, мельником или крестьянином, работавшим с сыпучими продуктами. Оба варианта правдоподобны, но прозвищный (по поведению) встречается в ономастической литературе чаще.

Спорной выглядит попытка связать фамилию с «советской» лексикой — например, с аббревиатурой «совхоз» или «совет». Это народная этимология: фамилия фиксируется в документах задолго до XX века. По данным переписей и метрических книг, Совкины встречаются в центральных губерниях России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской областях, где слово «совка» в значении «лопатка» было хорошо известно.

Однокоренные фамилии — Совкин, Совков, Совковский. Интересно, что фамилия Совкин могла возникнуть и от канонического имени Савва через его уменьшительную форму Совка: в старину Савву в быту нередко называли Совкой (ср. Сова — от Савва). Если это так, то предок носителя фамилии был человеком по имени Савва, а не обязательно имел прозвище по птице или инструменту. Таким образом, у фамилии Совкина — как минимум два равноправных пути происхождения: от прозвища или от уменьшительного имени, и для точного ответа нужно знать местную традицию конкретной семьи.