Фамилия Соворова — редкий случай, когда женская форма закрепилась как исходная для поиска, хотя исторически она, конечно, происходит от мужской — Соворов. Чтобы понять её значение, нужно заглянуть не в словарь дворянских родов, а в диалектную лексику русского Севера.

Основа фамилии — слово «совор» или «совора». В архангельских и вологодских говорах так называли сварливого, неуживчивого человека, спорщика, который «соворит» — то есть шумит, бранится, затевает перепалку. Глагол «соворить» родственен словам «свара», «ссора», но с оттенком именно бытовой, ворчливой неуступчивости. Таким образом, прозвище Совор получал не злой человек, а скорее тот, кто любил поспорить и настоять на своём, — черта, которая в деревенской общине бросалась в глаза и легко приклеивалась в качестве фамильного имени.

Модель образования типична для русских фамилий: основа прозвища плюс патронимический суффикс -ов. Соворов — «сын Совора». Интересно, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от мирского имени Совор — так могли назвать ребёнка в семье, где хотели «перевоспитать» судьбу или просто дать имя-оберег от ссор (назвали Ссорой, чтобы не был сварливым — распространённая практика имянаречения «от обратного»).

Встречаемость фамилии крайне низкая, географически она тяготеет к северным и центральным регионам России — там, где сохранилась старая диалектная лексика. В дворянских родословных книгах Соворовы не значатся, это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая документировалась в метрических книгах и ревизских сказках. Если ваш предок носил фамилию Соворов, он с высокой вероятностью был государственным или помещичьим крестьянином из-под Вологды, Архангельска или Костромы.

Написание через «а» в окончании (Соворова) — просто грамматическая форма женского рода, которая не меняет этимологии. Сама фамилия не имеет отношения к полководцу Суворову: там корень иной (от «суворый» — суровый, строгий), и путать их не стоит, хотя на слух они похожи.