Фамилия Совостенков — редкая и непростая для разбора. Её основа не лежит на поверхности, и при первом взгляде может показаться, что перед нами искажённое «Савостенков» или «Севастенков». Однако в данном случае более правдоподобна версия, отталкивающаяся не от крестильного имени, а от прозвища.

Корень «совост-» или «совест-» в русских говорах мог означать «совесть», «совестливый человек». В старину прозвище Совесть или Совестка давали человеку честному, порядочному, но иногда, с иронией, — тому, кто слишком часто апеллировал к чужой совести. От прозвища Совестка (с чередованием согласных «ст»/«ск») или Совостя при помощи типичного для русских фамилий суффикса -енков и образовалась фамилия Совостенков. Суффикс -енков характерен для южнорусских и украинских земель (бывшая Слобожанщина, Курская, Воронежская, Белгородская губернии) и указывает на «малого» носителя: Совостенко — сын Совоста.

Менее вероятна, но не исключена версия от канонического имени Севастиан (в народной форме Совостян, Савостьян). В этом случае фамилия Совостенков прошла бы через цепочку: Севастиан → Совостян → Совостенко → Совостенков. Однако чередование «я» на «о» в безударной позиции («Совостян» → «Совостенков») встречается реже, чем прямое прозвищное происхождение.

Поскольку фамилия не массовая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, живших на юге России или в восточной Украине. Сословной принадлежности по фамилии не определить: прозвище Совесть мог получить как крестьянин, так и посадский человек. В письменных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании.

В написании возможна путаница: в дореволюционных документах фамилию могли записать как «Савостенков» или «Совостянков», но современный вариант закрепился именно с корнем «совост-». Если ваши предки писались через «а», стоит уточнить местные говоры: в некоторых регионах «совесть» произносили как «савесть», что давало бы ту же основу, но с иной орфографией.