Фамилия Совостеев звучит непривычно, но её происхождение прозрачно, если вслушаться. В основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с образом жизни или местом. Разберём по частям: корень «сов-» восходит к слову «сова» — птице, которую в народе считали символом мудрости, но чаще — одиночества, ночной жизни и нелюдимости. Суффикс «-ост-» (как в словах «старость», «хитрость») образует отвлечённое понятие: «совость» — свойство, похожее на сову. В таком случае Совостеем могли прозвать человека необщительного, сонливого днём или того, кто держался особняком.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «совость» — так в некоторых говорах называли мшистое болото или сырое место, поросшее мхом. Тогда прозвище Совостей давали человеку, жившему у такого болота, или переселенцу оттуда. Форма на «-еев» — типичный патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: Совостеев буквально значит «сын Совостея». Фамилия образована по той же модели, что и, например, Кощееев или Ложеев, где основа — прозвище с суффиксом «-ей».

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, но крайне редка. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или малом числе носителей. В отличие от фамилий на «-ов» от церковных имён, Совостеев — яркий пример народного прозвища, которое закрепилось за родом. Сравните с однокоренной фамилией Совинов — там основа «совин» (принадлежащий сове), а здесь более сложная, «качественная» характеристика. Таким образом, предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за характер или место жительства, а не за знатное происхождение.