Фамилия Савостеев восходит к христианскому мужскому имени Себастиан (в русском употреблении - Севастьян), которое в переводе с греческого означает «славный, высокочтимый, священный». В основу же фамилии лег народно-разговорный вариант этого имени – Савостей. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савостей, со временем получил фамилию Савостеев.